NOVO!!
"O Cálculo e o Laboratório: Projetos e
Exercícios com Uso do Mathcad"
2a. edição do
livro - Revista e Ampliada.
|
|
NOVO!! "O Cálculo e o Laboratório: Projetos e
Exercícios com Uso do Mathcad" |
Inclui
Matemática
Financeira e Lógica
com o Mathcad
Uso do
Mathcad no Laboratório
de Informática para o Ensino de matemática/cálculo
Guia para estudantes e professores
Veja algums exemplos do conteúdo do livro:
| "Pequena
Introdução ao Mathcad" (Introdutório ao uso do Mathcad) |
|
Projeto "Eagle":O 1o. Pouso Lunar |
Versão html
(página do projeto) |
| Versão eletrônica do livro (p/ envio via E-Mail mediante depósito em conta bancária => R$ 21,00). Tendo interesse nesta versão pdf, por favor, contate-me: agbrum@uol.com.br. |
Aos meus
queridos pais,
Lourdes e
Gil.
APRESENTAÇÃO
O MATHCAD é um pacote de programas que inclui processadores matemáticos,
de texto e gráficos e que permite ao usuário lidar de forma direta e
simplificada, como num caderno escolar, com matemática numérica e simbólica,
texto e computação gráfica.
Sobre o autor: Antonio Gil Vicente de Brum, professor e pesquisador, é bacharel em Física pela Universidade de Campinas (Unicamp/SP), mestre em Ciências Espaciais, Mecânica Espacial e Controle, pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE – São José dos Campos/SP) e doutor, pelo mesmo INPE, em Engenharia e Tecnologia Espaciais. A sua ligação com o Cálculo e com o Mathcad se deve à grande experiência adquirida lecionando disciplinas ligadas à matemática, por mais de 15 anos, sempre com o Mathcad como ferramenta auxiliar, junto a cursos de Computação, Matemática e outros, em universidades particulares da cidade de São Paulo (FMU, UNIb, UniABC, UniFAI, São Judas), além de estudos pessoais avançados realizados com uso do Mathcad como ferramenta de auxílio à investigação.
Prefácio à 1a. Edição
A possibilidade de aliar as tendências do ensino moderno às potencialidades das ferramentas tecnológicas disponíveis sugere ao profissional contemporâneo do ensino de matemática que muito mais deve ser feito, além da resolução de exercícios de um livro texto. Perspectivas educacionais modernas (como a investigativa, recomendada pela corrente construtivista) podem, com uso de tais ferramentas, ser efetivamente implementadas com relativa facilidade. Os exercícios do livro texto não devem ser abandonados, no entanto, é preciso somar a eles outras atividades, dentre as quais destacam-se os projetos, que integram a componente ‘laboratório’ do curso de cálculo. Os projetos têm como foco um tópico dentro do estudo de cálculo (por exemplo: Máximos e mínimos - dentro do tópico ‘derivadas’) e envolvem aplicações realísticas do cálculo. O desenvolvimento completo de um projeto envolve o aluno numa investigação que o leva a um agradável passeio por vários campos do conhecimento, incluindo a matemática e a física, onde ele é convidado a participar da solução de um problema desde a sua concepção até a conclusão final.
Prefácio à 2a. Edição
O Mathcad tem evoluído muito nos últimos anos e é hoje uma das mais extraordinárias ferramentas de estudos e investigações matemáticas. O número de ferramentas que o programa oferece hoje para o estudo dos mais variados tópicos que envolvem a matemática é assombroso.
Em vista disso e da experiência adicional adquirida nestes anos que separam as duas edições, uma revisão completa do conteúdo do livro foi realizada e, como resultado desta, uma melhor adaptação do conteúdo aos recursos atualmente disponíveis, além da ampliação deste, em face das potencialidades do programa e das exigências do ensino.
Adicionalmente à revisão e em face do objetivo do livro de ser ferramenta útil para uso junto ao estudo da matemática, em geral, e do cálculo e outras disciplinas, em particular, alguns novos temas para estudo com uso do Mathcad foram incluídos num novo capítulo com tópicos especiais. São eles os estudos em Lógica Matemática, matéria de fundamental importância para o bom andamento dos estudos ligados ao cálculo, e os estudos em Matemática Financeira, setor onde, aliás (como poderá ser facilmente constatado pelo usuário do livro), o Mathcad substitui com ampla e visível vantagem as antigas planilhas eletrônicas na realização de cálculos e elaboração direta de relatórios financeiros, com transparência e clareza que as planilhas não podem oferecer.
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO
PREFÁCIO
(à primeira e segunda edições)
INTRODUÇÃO
I
- O Uso de Novas Tecnologias no Ensino de Matemática
II - Sobre A Utilização do Livro
III - Pequena Introdução ao Mathcad (arquivo: inicial2007.mcd)
CAPÍTULO 1 - UTILIZANDO O MATHCAD NO ESTUDO
DOS LIMITES
1.1
- Limites: Conceito Intuitivo
1.2
- Velocidade Média e Velocidade Instantânea
1.3 -
Limites: Explorando Conceitos Com O
Mathcad
1.3.1 - O Problema do Foguete
1.3.2
- Estudo de Comportamento: Seqüências e Funções
1.4
- Limites: Exercícios Resolvidos com o Mathcad
1.4.1
- Limites Laterais
1.4.2
- Limites Trigonométricos
1.4.3
- Limites no Infinito e Infinitos
1.5
- Projetos
1.5.1
- O Perímetro do Polígono Inscrito
1.5.2
- Paradoxo de Zenon: Aquiles e a Tartaruga
CAPÍTULO
2 - O ESTUDO DAS DERIVADAS COM O
MATHCAD
2.1
- Introdução
2.2
- Reta Tangente a uma Curva
2.3
- Máximos e Mínimos de Funções
2.4
- Exercícios Sobre Derivadas no Mathcad
2.4.1
- Derivabilidade e Continuidade
2.4.2
- Derivadas e Funções Trigonométricas
2.4.3
- Soma, Produto e Divisão
2.4.4
- Derivadas de Ordem Superior
2.4.5
- Regra da Cadeia
2.4.5.1
- Aplicação da Regra da Cadeia
2.5
- Projetos
2.5.1
- A Lata de Óleo Ótima
2.5.2
- Projeto "Eagle": O Pouso da Águia
CAPÍTULO
3 - O ESTUDO DA INTEGRAL
3.1
- Introdução
3.2
- A Integral Definida
3.2.1
- Cálculo de Áreas
3.2.2
- Cálculo de Volumes
3.2.3
- Cálculo de Superfície de Revolução
3.3
- A Integral Indefinida
3.4
- Mais Aplicações da Integral
3.4.1
- Probabilidades
3.4.2
- Resfriamento de um Cadáver
3.5
- Projetos
3.5.1
- O Problema Ford X Mazda
3.5.2
- "Bungee Jumping": Simulação
CAPÍTULO
4 - RESULTADOS DOS PROJETOS
4.1
- Projetos do Capítulo 1
4.1.1
- O Perímetro do Polígono Inscrito
4.1.2
- Paradoxo de Zenon: Aquiles e a Tartaruga
4.2
- Projetos do Capítulo 2
4.2.1
- A Lata de Óleo Ótima
4.2.2
- Projeto "Eagle": O Pouso da Águia
4.3
- Projetos do Capítulo 3
4.3.1
- O Problema Ford X Mazda
4.3.2
- "Bungee Jumping": Simulação
CAPÍTULO
5 - MATEMÁTICA FINANCEIRA E LÓGICA
5.1
- Introdução à Matemática Financeira com o Mathcad
5.1.1-
Problemas sobre Juros Simples
5.1.2
- Problemas sobre Juros Compostos
5.1.3
- Rendas
5.2
- Introdução à Lógica Matemática. Estudos com o Mathcad
5.2.1
- Implementando Operadores Booleanos
5.2.2
- Checando as Implicações e Equivalências Lógicas Utilizadas no Método
Dedutivo
5.2.2.1
- As Implicações Lógicas
5.2.2.2
- As Equivalências Lógicas
REFERÊNCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
INTRODUÇÃO
I - O Uso de Novas Tecnologias no Ensino de Matemática
| Muito foi e tem sido dito à respeito da utilidade e da
importância das novas tecnologias no ensino e no aprendizado de matemática. Com efeito,
estudos recentes (ver artigo "Novas formas de aprender", publicado na
revista Byte Brasil, edição de março de 1995) têm mostrado que a tecnologia
educacional claramente aumenta a produção dos estudantes, melhorando a atitude e a
auto-imagem dos alunos e propiciando relacionamentos estudante\professor de melhor
qualidade. Conceitos educacionais modernos, derivados do trabalho do teóricos como o
psicólogo suíço Jean Piaget, o pesquisador do MIT Seymour Papert e o psicólogo russo
Lev S. Vygotsky, enfatizam a importância do aprendizado prático e individualizado, do
trabalho em equipe e da descoberta dirigida das informações. Todos esses conceitos são
não somente adequados a assistência da tecnologia como também, dadas as
características econômicas do ensino e do treinamento, quase impossíveis de efetivar
sem a ajuda dos computadores. Segundo a perspectiva construtivista, que ressalta o necessário caráter investigativo que devem ter as atividades de ensino para a construção significativa e coerente de um corpo de conhecimentos, o aluno deve ser tratado como um investigador novo, um aprendiz. O professor, por sua vez, deve assumir o papel de um "expert", capaz de dirigir as investigações dos alunos (Gil Perez, 1993). A utilização de computadores e de ferramentas como o Mathcad propicia essa mudança desejada na postura do aluno, transformando-a na ativa, típica de aprendizes. Como professor de cálculo do curso de Ciência da
Computação da Universidade Ibirapuera (São Paulo, S.P.), este autor, por força das
circunstâncias, deparou-se com um pacote de programas, o Mathcad, para ser utilizado
junto ao ensino de cálculo de suas turmas. Entre outras facilidades, o referido software
apresenta uma interface muito amigável para trabalho com alunos. O desenvolvimento
inteiro é realizado como se fosse feito à mão numa página de caderno (símbolos
matemáticos, texto, etc.). Tal facilidade de manuseio motiva o aluno a utilizar o
programa com freqüência. Por essa razão o trabalho desenvolvido utiliza o Mathcad como
processador matemático chave, onde as aulas e projetos são desenvolvidos (arquivos com
extensão "mcd"). Não obstante, as diretrizes de ensino seguidas no
desenvolvimento dos projetos e aulas podem ser aplicadas a outros processadores, como o
Mathematica, bastando para isso uma transferência de linguagem. O trabalho que se segue é resultado da experiência obtida em seis anos de ensino de cálculo (três deles com o Mathcad) sendo motivado principalmente pelo sucesso obtido junto aos alunos e pelo enriquecimento atingido na execução de tão grandiosa tarefa. A predileção na escolha de assuntos ligados ao cálculo para desenvolvimento em projetos ou aulas deriva da experiência do autor nesta área. Qualquer assunto relativo ao ensino de exatas pode ser abordado com igual facilidade. O objetivo do trabalho é permitir e iniciar a transição do ambiente de ensino de exatas, assim como praticado ainda em muitas instituições, para um ambiente atualizado, que utiliza os recursos tecnólogicos disponíveis e possibilita ao aluno um aprendizado dinâmico, motivante, coerente e significativo. Para o professor, os resultados do trabalho constituem ferramenta importante de atualização com as novas tecnologias aplicadas ao ensino, tecnologias estas que incorporam ao ambiente de ensino, portanto ao ambiente de trabalho do professor, qualidade e produtividade. |
II - Sobre a Utilização do Livro
| Os capítulos são divididos nos assuntos pertinentes ao
curso universitário de cálculo 1. Primeiramente são resolvidos exercícios comuns ao
assunto estudado. Numa segunda etapa, os projetos são propostos e estudados. Cada projeto
demanda a utilização e/ou o desenvolvimento de diferentes características no aluno.
Qualquer um deles exige investigação e raciocínio. É também necessário que ele
troque idéias com colegas e professores à respeito das suspeitas e impressões
suscitadas. Normalmente, os projetos provocam diferentes reações nos alunos que, em via
de regra, não estão acostumados a realizar investigações. Nesse ponto faz-se
fundamental a presença orientadora do professor como elemento de ligação entre o aluno
e o processo do aprendizado. É preciso que o professor perceba a necessidade da sua
intervenção e intervenha habilmente de maneira a conduzir o aluno às diversas fases do
desenvolvimento do projeto sem no entanto resolvê-lo para ele. Adotado este livro como texto auxiliar no curso de Cálculo, a seqüência de estudos deve ser a dada pelo sumário. Em caso de estudo de assunto específico, a seqüência deixa de ser importante, sem que isto comprometa a compreensão do texto, contudo, recomenda-se a solução dos exercícios simples anteriormente ao desenvolvimento dos projetos relativos a determinado assunto. Nos textos são feitas introduções a assuntos e colocações quanto à natureza dos problemas cujo desenvolvimento se propõe. As aulas e projetos desenvolvidos no Mathcad precisam do programa instalado para serem integralmente desenvolvidos. As versões 6.0 e posteriores do programa são mais indicadas para os desenvolvimentos, no entanto, grande parte deles também podem ser realizados com a versão 5.0. Os projetos são propostos em um texto comum e devem ser desenvolvidos pelo aluno com auxílio do professor e do Mathcad. A ajuda para a solução destes é dada no capítulo final do livro. Recomenda-se, para utilização do trabalho, uma introdução ao uso do programa Mathcad, que pode ser obtida a partir do estudo do texto "Introdução ao Mathcad" e do tutorial do programa. |
Obs.: Mais
informações sobre o livro podem ser obtidas na página profissional do Prof. Gil:
http://www.geocities.com/agbrum
Links:
