Educação Matemática e a crise da civilização moderna [1]

 

Educación Matemática y la crisis de la civilización moderna

 

Ubiratan D’Ambrosio

 

Resumen

El año 2000 fue declarado por la UNESCO el Año Internacional de la Cultura de Paz, y también, por la Unión Matemática Internacional, el Año Internacional de la Matemática. Al mismo tiempo la entrada en el nuevo milenio sufre el impacto de violaciones de la paz.

VIOLACIÓN DE LA PAZ MILITAR: El año 2001 impacto a todo el mundo por los ataques terroristas del 11 de septiembre en Estados Unidos y por la impresionante respuesta militar ejecutada bajo el liderazgo de Estados Unidos. Ambos, el ataque terrorista y las acciones militares, serian imposibles sin un alto nivel matemático.

VIOLACIÓN DE LA PAZ SOCIAL: Un otro sector de la vida moderna, el económico y de las finanzas, que afecta particularmente nuestro Cono Sur, revela desajustes colosales, con terribles reflejos en el cotidiano y la calidad de vida de nuestras populaciones. Dependen de una ciencia económica que se tornó un de los ramos más importantes de la matemática.

VIOLACIÓN DE LA PAZ AMBIENTAL: Las grandes transformaciones ambientales que resultan en perturbaciones meteorológicas de terribles consecuencias, como la sequilla y sus efectos en la producción agrícola y energética, en inundaciones y muertes, es resultado de una agricultura genéticamente transformada y emisiones químicas ofensivas a la atmósfera, posibles por la nueva biología y química que se desarrollaran gracias a un poderoso instrumental matemático.

VIOLACIÓN DE LA PAZ INTERIOR: Una de las causas de frustración es el sentido de sentirse marginada en los sectores de decisión en la familia, en el trabajo, en la política. Los modelos corrientes de decisión son resultado de una matemática social que se desarrollo a partir del siglo XIX. Además, las presiones en la escuela, con la insistencia cada vez más generalizada, de sumisión a indicadores como el Q.I. y sus versiones modernas de los testes estandardizados.

Muchos preguntan ¿que tienen la educación matemática a ver con eso?

El foco de este trabajo es una reflexión sobre una posible ética intrínseca al saber y hacer matemático, y sus implicaciones para el objetivo mayor de la educación, que es la búsqueda de PAZ en sus múltiplas dimensiones: PAZ INTERIOR, PAZ SOCIAL, PAZ AMBIENTAL, PAZ MILITAR.

 

 

Introdução

O ano 2000 foi declarado, pela UNESCO, Ano Internacional da Cultura da Paz. _[2] Coincidentemente, a União Matemática Internacional declarou 2000 o Ano Internacional da Matemática. _[3]

A questão que se coloca naturalmente é entender a relação entre esses dois objetivos universais: PAZ e MATEMÁTICA.

Passamos o ano 2000 com grandes festividades, fomos ameaçados pelo bug do milênio, produto de poderosos vírus construídos com sofisticada matemática computacional, escapamos desse bug graças a poderosos anti-virus desenvolvidos graças à mesma matemática, e entramos no ano 2001, que vai terminando sob o impacto dos ataques terroristas nos Estados Unidos e dos ataques de retaliação no Afeganistão. Todos esses eventos realizados com precisão matemática.

Há uma contradição evidente: atos abomináveis só podem ser idealizados e executados graças a um elaborado instrumental matemático. E os que idealizam, planejam e executam esses atos, revelam competência matemática. Passaram pelas escolas com bom rendimento matemático. Com certeza, apreenderam matemática e bem.

O foco deste trabalho é a questão da PAZ nas suas múltiplas dimensões [PAZ INTERIOR, PAZ SOCIAL, PAZ AMBIENTAL, PAZ MILITAR]. O pressuposto é que a maioria dos seres humanos desejam a paz. A pergunta: qual o papel da Matemática e da Educação Matemática na obtenção da paz?

Dois eminentes matemáticos, Albert Einstein e Bertrand Russell, elaboraram, em 1955, um manifesto, que foi endossado por outros cientistas detentores do Premio Nobel, provenientes de vários países. O documento ficou conhecido como o Manifesto Pugwash, e nele se lê:

"Esqueçam-se de tudo e lembrem-se da humanidade". _[4]

Procuro, nas minhas propostas de Educação Matemática, seguir os ensinamentos desses dois grandes mestres, que nos legaram não só muito de Matemática, mas sobretudo de humanidade.

Obviamente, Matemática e Paz se estranham. Somos levados a concluir que o fato de a humanidade ter construído um corpo de conhecimentos tão elaborado quanto a Matemática é ofuscado pelo fato de a humanidade ter se distanciado de tal maneira da Paz. Na busca da Paz, não basta fazer uma boa Matemática, é necessário também entender quando, onde, como e porque Matemática e Paz se estranharam. _[5]

Acredito ser essa uma questão da maior importância nas propostas de Educação para a Paz. _[6]

Paz total e matemática

O paradigma dominante, responsável por desigualdade e exclusão, por injustiça e opressão, está sendo questionado e busca-se um novo paradigma, ou trans-paradigma, ainda mal definido, mas que seja capaz de proporcionar uma vida digna para toda a humanidade. A educação é a estratégia para evitar que a desordem social e a corrupção institucional prevaleçam nesse difícil momento de transição. Uma educação voltada para a PAZ TOTAL. _[7]

Atingir PAZ TOTAL é também a única justificativa de qualquer esforço para o avanço científico e tecnológico, e deveria ser o substrato de todo discurso sobre Educação e sobre o fazer científico e tecnológico, particularmente o fazer matemático. Muitos ainda questionam: "Mas o que tem isso a ver com a Educação Matemática?". Eu respondo "Tem tudo a ver." Neste trabalho vou elaborar sobre essa afirmação.

Um Educador Matemático é um educador que tem Matemática como sua área de competência e seu instrumento de ação, não um matemático que utiliza a Educação para a divulgação de habilidades e competências matemáticas. Como Educador Matemático deve-se utilizar aquilo que se aprendeu como Matemático para realizar a missão de Educador. Ciência e conhecimento devem, portanto, estar subordinadas ao humanismo característico do educador.

Em termos muito claros e diretos: o aluno é mais importante que programas e conteúdos. Se o objetivo é Paz, a Educação é a estratégia mais importante para levar o indivíduo a estar em paz consigo mesmo e com o seu entorno social, cultural e natural e a se localizar numa realidade cósmica.

Eu poderia sintetizar meu posicionamento dizendo que só se justifica insistirmos em Educação para todos se for possível conseguir, através dela, melhor qualidade de vida e maior dignidade da humanidade como um todo, preservando a diversidade mas eliminando a desigualdade discriminatória, dando, assim, origem a uma nova organização da sociedade.

Quando se fala em paz, imediatamente, e com muita razão, vem a idéia de ausência de guerra. Com razão, os confrontos armados e as guerras são uma brutal e evidente violação de paz. As forças armadas, de todos os tempos, dependem quase integralmente do suporte matemático. Desde as conquistas de Alexandre, na Grécia, até os recentes atos terroristas por organizações contestadoras da ordem vigente até as retaliações por estados defensores da ordem vigente são planejados e executados graças a um sofisticado instrumental matemático. Uma leitura da história da matemática nos mostra que os grandes nomes e as grandes descobertas matemáticas, desde Arquimedes até a teoria dos jogos e a informática, foram financiados e atuaram a serviço de forças armadas. _[8]

Mas o conceito de paz não se restringe à ausência de confrontos armados. A dignidade de cada indivíduo se manifesta no encontro com si próprio. Portanto atingir o estado de Paz Interior é uma prioridade. Atingir o estado de paz interior é difícil, sobretudo devido a todos os problemas que enfrentamos no dia-a-dia, particularmente no relacionamento com o outro. Será que o outro estará tendo dificuldades em atingir o estado de sua Paz Interior? O relacionamento entre seres humanos é problemático e tem muito a ver como o indivíduo vê e é visto pelos demais. Seu comportamento é parametrizado pelo sistema de valores da comunidade em que ele se insere. O comportamento humano é extremamente complexo. _[9]

Muitas vezes vemos que o outro está tendo problemas que resultam de dificuldades materiais, como falta de segurança, falta de emprego, falta de salário, muitas vezes até mesmo falta de casa e de comida. A Paz Social será um estado em que essas situações não ocorrem. E com certeza vem novamente a pergunta "Mas o que tem a Matemática a ver com isso?". A resposta a essa questão pode ser encontrada a partir de uma análise da História da Matemática integrada na História da Humanidade. _[10] Os sistemas políticos são a resposta organizada à solidariedade com o outro na satisfação de suas necessidades primárias de sobrevivência e de transcendência. Mas os sistemas políticos modernos são baseados na escolha de representantes da vontade da população, de acordo com processos eleitorais, o que é uma das mais fascinantes questões matemáticas da atualidade. _[11] Também, muitos dos problemas sociais decorrem do desequilíbrio e desigualdades ocasionados pelo sistema econômico-financeiro vigente. Todos reconhecem que os sistemas econômico-financeiros são não só regulados por métodos matemáticos, mas são conceitualmente derivados do pensamento matemático.

Também alguns não percebem o quanto a Paz Ambiental tem a ver com a Matemática, que é sempre pensada como aplicada ao desenvolvimento e ao progresso. A Educação Ambiental necessita muita Matemática. _[12] Lembro que a ciência moderna, que repousa em grande parte na Matemática, nos dão instrumentos notáveis para um bom relacionamento com a natureza, mas também poderosos instrumentos de destruição dessa mesma natureza. A Engenharia Genética, tanto animal como vegetal, bem como a química dos polímeros e de combustíveis, dependem do grande desenvolvimento da matemática do século XX.

Atingir PAZ TOTAL deve ser a utopia de todo ser humano. Essa é a essência de ser humano. É o ser [substantivo] humano procurando ser [verbo] humano. Esse é o verdadeiro sentido de humanidade, resultado da chamada Era da Consciência. _[13]

Estamos vivendo em civilização em transição, que é a culminação do modelo imperial romano e a entrada no domínio do novo Império Americano, baseado numa forte estrutura econômica, apoiada por uma tecno-ciência poderosa e fascinante. Grupos das mais diversas denominações buscam alternativas, desde a prática de ações da mais crua violência até propostas de um novo estilo de vida inspirado nas sociedades primitivas, que deram origem á civilização moderna. Muitos analisam e contestam as raízes do pensamento atual, particularmente o conhecimento científico, e a sua incapacidade de conduzir a espécie humana a um estado de paz nas suas múltiplas dimensões. Todos esses grupos, que poderíamos chamar os novos bárbaros, por analogia com a denominação dos dissidentes Império Romano, justificam seus comportamentos por sistemas de conhecimento fundamentados em paradigmas alternativos.

A busca de novos paradigmas parece estar dominando o pensamento atual, muito especialmente o pensamento científico. Como diz Boaventura de Sousa Santos, na sua excelente rejeição da razão cínica dominante,

“construir, na verdade, uma utopia tão pragmática quanto o próprio senso comum, não é uma tarefa fácil, nem uma tarefa que alguma vez possa concluir-se. É este reconhecimento, à partida, da infinitude que faz desta tarefa uma tarefa verdadeiramente digna dos humanos.” _[14]

 

Educação Matemática e Paz

Minha proposta é fazer uma Educação para a Paz e, em particular, uma Educação Matemática para a Paz.

Muitos continuaram intrigados: "Mas como relacionar trinômio de 2° grau com Paz?". É provável que esses mesmos indivíduos costumem ensinar trinômio de 2° grau dando como exemplo a trajetória de um projétil de canhão. Mas estou quase certo que não dizem, nem sequer sugerem, que aquele belíssimo instrumental matemático, que é o trinômio de 2° grau, é o que dá a certos indivíduos -- artilheiros profissionais, que provavelmente foram os melhores alunos de Matemática da sua turma -- a capacidade de dispararem uma bomba mortífera de um canhão para atingir e matar seres humanos, feitos de carne e osso, de emoções e desejos, e matá-los, destruir casas e templos, destruir árvores e animais que estejam por perto, poluir qualquer lagoa ou rio que esteja nos arredores. A mensagem implícita acaba sendo: aprenda bem o trinômio do 2° grau e você será capaz de fazer tudo isso. Somente quem faz um bom curso de Matemática tem suficiente base teórica para apontar bem os canhões!

Claro, muitos dirão, como já disseram: "Mas isso é um discurso demagógico. Essa destruição horrível só se fará quando necessário. E é importante que nossos jovens estejam preparados para o necessário." E os defensores de um conteúdo dominante dizem que a matemática ensinada é essencial para essa preparação. Milhões, durante toda a história da humanidade, têm acreditado na necessidade de se preparar para uma possível agressão, inventando meios mais “eficazes” de, em nome de defesa, agredir, o que têm causado enormes perdas materiais e morais. _[15] Seria fundamental lembrar que os interessados nesse estado de coisas justificam dizendo ser isso necessário porque o alvo da nossa bomba destruidora é um indivíduo que não professa o nosso credo religioso, que não é do nosso partido político, que não segue nosso modelo econômico de propriedade e produção, que não tem nossa cor de pele ou nossa língua, enfim o alvo de nossa bomba destruidora é um indivíduo que é diferente. Tem sido e continua sendo esse o conceito dominante nas relações sociais e políticas: ver, no diferente, um agressor em potencial.

O trinômio de 2° grau serviu como exemplo para argumentar. A importância tão feia que destacamos de uma coisa tão linda como o trinômio do 2° grau merece ser comentada. Não se propõe eliminar o trinômio de 2° grau dos programas, mas sim que se utilize algum tempo para mostrar, criticamente, as coisas feias que se tem feito com ele e destacar as coisas lindas que se pode fazer com ele.

A geração, organização intelectual e social e a difusão do conhecimento, dão o quadro geral no qual procuro desenvolver minhas propostas específicas para a educação matemática. _[16]

 

O Programa Etnomatemática

Considero importante evitar que Etnomatemática seja confundida com uma nova disciplina ou seja vista como uma outra matemática. Na sua essência, a Etnomatemática é o reconhecimento que o conhecimento é dinâmico, em permanente elaboração e re-elaboração. Assim, evitando as posições de Karl Popper e de Thomas Kuhn e situando-me mais próximo a Imre Lakatos, falo na Etnomatemática como um programa de pesquisa sobre a geração, organização intelectual, organização social e difusão do conhecimento. Poder-se-ia dizer um programa interdisciplinar abarcando o que constitui o domínio das chamadas ciências da cognição, da epistemologia, da história, da sociologia e da difusão.

Metodologicamente, esse programa reconhece que na sua aventura enquanto espécie planetária, o homem (espécie homo sapiens sapiens), bem como as demais espécies de hominídeos, reconhecidas desde 4.5 milhões de anos antes do presente, tem seu comportamento alimentado pela aquisição de conhecimento, de fazer(es) e de saber(es), que lhes permitiram sobreviver e transcender através de maneiras, de modos, de técnicas ou mesmo de artes [techné ou tica] de explicar, de conhecer, de entender, de lidar com, de conviver com [matema] a realidade natural e sócio-cultural [etno] na qual a espécie está inserida. Ao utilizar as raízes tica, matema e etno, cometi um verdadeiro abuso etimológico, que me permitiu construir utilizar, num sentido conceitualmente preciso, a palavra Etnomatemática. _[17]

Naturalmente, em todas as culturas e em todos os tempos, o conhecimento, que é gerado pela necessidade de uma resposta a problemas e situações distintas, está subordinado a um contexto natural, social e cultural.

Indivíduos e povos têm, ao longo de suas existências e ao longo da história, criado e desenvolvido instrumentos de reflexão, de observação, instrumentos teóricos e, associados a esses, técnicas, habilidades (artes, técnicas, techné, ticas) para explicar, entender, conhecer, aprender para saber e fazer como resposta a necessidades de sobrevivência e de transcendência (matema), em ambientes naturais, sociais e culturais (etnos) os mais diversos. Daí chamarmos o exposto acima de Programa Etnomatemática.

A palavra Etnomatemática sugere o corpus de conhecimento reconhecido academicamente como Matemática. De fato, em todas as culturas encontramos formas de conhecer associadas a processos de comparação, organização, classificação, contagem, medição, inferência (que são relacionadas e hoje integradas no que se chama Matemática), geralmente mesclados ou dificilmente distinguíveis de outras formas de conhecer, hoje definidas como Arte, Religião, Música, Técnicas, Ciências. Em todos os tempos e em todas as culturas, Matemática, Artes, Religião, Música, Técnicas, Ciências foram desenvolvidas com a finalidade de explicar, de conhecer, de aprender, de saber/fazer e de predizer o futuro (artes divinatórias). Todas aparecem, num primeiro estágio da história da humanidade e da vida de cada um de nós, indistinguíveis como formas de conhecimento.

No encontro de indivíduos e de grupos, há um processo de interação dinâmica, cujo resultado pode ser o predomínio de uma forma sobre outra, algumas vezes a substituição de uma forma por outra e mesmo a supressão e a eliminação total de alguma forma, mas na maioria dos casos é a geração de novas formas culturais.

Na dinâmica do encontro, são fortes as relações entre indivíduos de uma mesma cultura (intra-culturais) e sobretudo as relações entre indivíduos de culturas distintas (inter-culturais). Nas relações intra e inter-culturais residem o potencial criativo da espécie. Assim como a biodiversidade representa o caminho para o surgimento de novas espécies, na diversidade cultural reside o potencial criativo da humanidade.

Tem havido o reconhecimento da importância das relações inter-culturais. Mas lamentavelmente ainda há relutância no reconhecimento das relações intra-culturais na educação. Ainda se insiste em colocar crianças em séries de acordo com idade, em oferecer o mesmo currículo numa mesma série, chegando ao absurdo de se propor currículos nacionais. E ainda comete-se o absurdo maior de se avaliar grupos de indivíduos com testes padronizados. Trata-se efetivamente de uma tentativa de pasteurizar as novas gerações!

A pluralidade dos meios de comunicação de massa, facilitada pelos transportes, levou as relações inter-culturais a dimensões verdadeiramente planetárias. Estamos vivendo um período em que os meios de captar  informação e o processamento da informação de cada indivíduo encontram nas comunicações e na informática instrumentos auxiliares de alcance inimaginável em outros tempos. A interação entre indivíduos também encontra, na teleinformática, um grande potencial, ainda difícil de se aquilatar, de gerar ações comuns.

Inicia-se assim uma nova era que abre enormes possibilidades de comportamento e de conhecimento planetários, com resultados sem precedentes para o entendimento e harmonia de toda a humanidade. Não a homogeneização biológica ou cultural da espécie, mas a convivência harmoniosa dos diferentes, através de uma ética de respeito mútuo, solidariedade e cooperação.

Naturalmente, sempre existiram maneiras diferentes de explicações, de entendimentos, de lidar e conviver com a realidade, que agora são notadas com maior evidência. Graças aos novos meios de comunicação e transporte, cria-se a necessidade de um comportamento que transcenda mesmo as novas formas culturais. Eventualmente o tão desejado livre arbítrio, próprio de ser humano, poderá se manifestar num modelo de transculturalidade que permitirá a cada ser humano atingir a sua plenitude. Um modelo adequado para se facilitar esse novo estágio na evolução da nossa espécie é a Educação Multicultural, que vem sendo adotada nos sistemas educacionais de todo o mundo.

Sabemos que no momento há mais de 200 estados e aproximadamente 6.000 nações indígenas no mundo, com uma população totalizando entre 10%-15% da população total do mundo. Embora não seja o meu objetivo discutir Educação Indígena, os aportes de especialistas na área têm sido muito importantes para se entender como a educação pode ser um instrumento que reforça os mecanismos de exclusão social.

Dentre os vários questionamentos que levam à preservação de identidades nacionais, muitas se referem ao conceito de conhecimento e às práticas associadas a ele. Talvez a mais importante a se destacar seja a percepção de uma dicotomia entre saber e fazer, que prevalece no mundo chamado "civilizado" e que é própria dos paradigmas da ciência moderna, como criada por Descartes, Newton e outros.

A ciência moderna, que surgiu ao mesmo tempo e sob grande influência das grandes navegações, da conquista e da colonização, impôs-se como uma forma de conhecimento racional, originado das culturas mediterrâneas, e como o substrato de uma tecnologia eficiente e fascinante. Como conseqüência, definiram-se, a partir das nações centrais, conceituações estruturadas e dicotômicas do saber [conhecimento] e do fazer [habilidades].

É importante lembrar que praticamente todos os países adotaram a Declaração de Nova Delhi (16 de dezembro de 1993), que é explícita ao reconhecer que

"a educação é o instrumento preeminente da promoção dos valores humanos universais, da qualidade dos recursos humanos e do respeito pela diversidade cultural"(2.2)

e que

"os conteúdos e métodos de educação precisam ser desenvolvidos para servir às necessidades básicas de aprendizagem dos indivíduos e das sociedades, proporcionando-lhes o poder de enfrentar seus problemas mais urgentes -- combate à pobreza, aumento da produtividade, melhora das condições de vida e proteção ao meio ambiente -- e permitindo que assumam seu papel por direito na construção de sociedades democráticas e no enriquecimento de sua herança cultural" (2.4).

 

Nada poderia ser mais claro nesta declaração que o reconhecimento da subordinação dos conteúdos programáticos à diversidade cultural. Igualmente, o reconhecimento de uma variedade de estilos de aprendizagem está implícito no apelo ao desenvolvimento de novas metodologias.

Essencialmente, essas considerações determinam uma enorme flexibilidade tanto na seleção de conteúdos quanto na metodologia.

 

Etnomatemática e matemática

A abordagem a distintas formas de conhecer é a essência do Programa Etnomatemática. Na verdade, diferentemente do que sugere o nome, Etnomatemática não é apenas o estudo de "matemáticas das diversas etnias". A própria composição da palavra etno-matema-tica significar que há várias maneiras, técnicas, habilidades de explicar, de entender, de lidar e de conviver com distintos contextos naturais e sócio-econômicos da realidade.

A disciplina denominada Matemática é na verdade uma Etnomatemática que se originou e se desenvolveu na Europa, tendo recebido algumas contribuições das civilizações indiana e islâmica, e que chegou à forma atual nos séculos XV e XVI, sendo, a partir de então, levada e imposta a todo o mundo. Hoje, essa matemática adquire um caráter de universalidade, sobretudo devido ao predomínio da ciência e da tecnologia modernas, que foram desenvolvidas, a partir do século XVII, na Europa.

Essa universalização é um exemplo do processo de globalização que estamos testemunhando em todas as atividades e áreas de conhecimento. Falava-se muito das multinacionais. Hoje, as multinacionais são, na verdade, empresas globais, para as quais não é possível identificar uma nação ou grupo nacional dominante.

Essa idéia de globalização já começa a se revelar no início do cristianismo e do islamismo. Diferentemente do judaísmo, do qual essas religiões se originaram, bem como de inúmeras outras crenças nas quais há um povo eleito, o cristianismo e o islamismo são essencialmente religiões de conversão de toda humanidade à mesma fé, de todo o planeta subordinado à mesma igreja. Isso fica evidente nos processos de expansão do Império Romano cristianizado e do Islão.

O processo de globalização da fé cristã se aproxima do  seu ideal com as grandes navegações. O catecismo, elemento fundamental da conversão, é levado a todo o mundo. Assim como o cristianismo é um produto do Império Romano levado, com o colonialismo, a um caráter de universalidade, também o são a matemática, a ciência e a tecnologia.

No processo de expansão, o cristianismo foi se modificando, absorvendo elementos da cultura subordinada e produzindo variantes notáveis do cristianismo original do colonizador. O mesmo se passou com a linguagem, com a culinária e com os costumes. Esperar-se-ia que igualmente as formas de explicar, conhecer, lidar, conviver com a realidade sócio-cultural e natural, obviamente distintas de região para região, e que são as razões de ser da Matemática, das ciências e da tecnologia, também passassem por esse processo de "aclimatação", resultado de uma dinâmica cultural. No entanto, isso não se deu e não se dá, e esses ramos do conhecimento adquiriram um caráter de absoluto universal. Não admitem variações ou qualquer tipo de relativismo. Isso se incorporou até no dito popular "tão certo quanto dois mais dois são quatro". Não se discute o fato, mas sua contextualização na forma de uma construção simbólica que é ancorada em todo um passado cultural.

A Matemática tem sido conceituada como a ciência dos números e das formas, das relações e das medidas, das inferências, e as suas características apontam para  precisão, rigor, exatidão. Os grandes heróis da Matemática, isto é, aqueles indivíduos historicamente apontados como responsáveis pelo avanço e consolidação dessa ciência, são identificados na Antigüidade grega e posteriormente, na Idade Moderna, nos países centrais da Europa, sobretudo Inglaterra, França, Itália, Alemanha. Os nomes mais lembrados são Tales, Pitágoras, Euclides, Descartes, Galileo, Newton, Leibniz, Hilbert, Einstein, Hawkings. São idéias e homens originários do Norte do Mediterrâneo.

Portanto, falar dessa Matemática em ambientes culturais diversificados, sobretudo em se tratando de nativos ou afro-americanos ou outros não europeus, de trabalhadores oprimidos e de classes marginalizadas, além de trazer a lembrança do conquistador, do escravista, enfim do dominador, também se refere a uma forma de conhecimento que foi construído por ele, dominador, e da qual ele se serviu e se serve para exercer seu domínio. Mas isso também se passa com calças jeans, que se mescla com as vestes tradicionais, ou com a coca-cola, que aparece como uma opção para o guaraná, ainda preferido por muitos, ou com o rap, que está se popularizando e, junto com o samba, produzindo um novo ritmo. As formas tradicionais permanecem e se modificam pela presença das novas. A religião e a língua do dominador se modificaram ao incorporar as tradições do dominado.

A Matemática européia, com seu caráter de infalibilidade, de rigor, de precisão e pelo fato de um instrumento essencial e poderoso no mundo moderno, teve sua presença firmada, excluindo outras formas de pensamento. Na verdade, ser racional é identificado com dominar a Matemática. A Matemática se apresenta como um deus mais sábio, mais milagroso e mais poderoso que as divindades tradicionais e outras tradições culturais.

A historicidade é eliminada, tanto do indivíduo quanto de sua cultura. Sua realidade é substituída por uma situação que é idealizada para satisfazer os objetivos do dominador. O aluno tem suas raízes culturais, parte de sua identidade, eliminadas. Essa eliminação produz o excluído.

Isto é evidenciado, de maneira trágica, na Educação Indígena. O índio passa pelo processo educacional e não é mais índio ... mas tampouco branco. Sem dúvida a elevada ocorrência de suicídios entre as populações indígenas está associado a isso. Ora, isso se passa da mesmíssima maneira com as classes populares, mesmo não índios. Mas exatamente isso se dá com uma criança, com um adolescente e mesmo com um adulto ao se aproximar de uma escola. Se os indígenas, a forma de suicídio praticada nas outras camadas da população é uma atitude de descrença e de alienação, que muitas vezes se manifesta no recurso a drogas e à violência.

Uma pergunta natural depois dessas observações pode ocorrer: seria então melhor não ensinar matemática aos nativos e aos marginalizados?

Essa pergunta se aplica a todas as categorias de saber/fazer próprios da cultura do dominador, com relação a todos os povos que mostram uma identidade cultural.

Naturalmente há um importante componente político nessas reflexões. Apesar de muitos dizerem que isso é jargão ultrapassado de esquerda, é claro que continuam a existir as classes dominantes e subordinadas, tanto nos países centrais quanto nos periféricos.

Faz sentido, portanto, falarmos de uma "matemática dominante", que é um instrumento desenvolvido nos países centrais e muitas vezes utilizado como instrumento de dominação. Essa  matemática e os que a dominam se apresentam com postura de superioridade, com o poder de deslocar, e mesmo eliminar, a "matemática do dia-a-dia". O mesmo se dá com outras formas culturais. Particularmente interessante são os estudos de Basil Bernstein sobre a linguagem. E são muito conhecidas as situações ligadas ao comportamento, à medicina, à arte e à religião. Todas essas manifestações são referidas como cultura popular. Naturalmente, embora seja viva e praticada, a cultura popular é muitas vezes ignorada, rejeitada, reprimida e, certamente, menosprezada. Isto tem como efeito desencorajar e mesmo eliminar o povo como produtor e como entidade cultural.

Muito interessante o projeto REPOhistory: repossessing history, desenvolvido por um grupo de artistas produzindo arte para o povo, baseada em leituras multiculturais de narrativas perdidas, esquecidas ou eliminadas, com a finalidade de usar a história para comentar sobre temas sociais contemporâneos. Escolheram o tema Sangue, e desta maneira incorporam os conhecimentos científicos de AIDS à cultura popular. Uma excelente ilustração do que é dinâmica cultural. _[18]

Pode-se dar outro importante exemplo de dinâmica cultural na Matemática. Em particular na Geometria e na Aritmética, notam-se violentas contradições. Por exemplo, a geometria do povo, dos balões e dos papagaios, é colorida. A geometria teórica, desde sua origem grega, eliminou a cor. Muitos leitores a essa altura estarão confusos. Estarão dizendo: mas o que isso tem a ver? Papagaios e balões? Cores?

Tem tudo a ver, pois são justamente essas as primeiras e mais notáveis experiências geométricas. E a reaproximação de Arte e Geometria dificilmente será alcançada sem o mediador cor. Na Aritmética, o atributo do número na quantificação é essencial. Duas laranjas e dois cavalos são "dois" distintos. Chegar ao "dois" sem qualificativo, abstrato, assim como à Geometria sem cores, talvez sejam os pontos cruciais na passagem para uma Matemática teórica. O cuidado com essa passagem e trabalhar adequadamente esse momento talvez sintetizem tudo que há de importante nos programas de Matemática Elementar. O resto daquilo que constitui os programas são técnicas que pouco a poucos podem ir se mostrando interessantes e necessárias.

Não se questiona a conveniência e mesmo a necessidade de ensinar aos dominados a língua, a matemática, a medicina, as leis do dominador, sejam esses índios e brancos, pobres e ricos, crianças e adultos. Chegamos a uma estrutura de sociedade e a conceitos de cultura, de nação e de soberania que impõem essa necessidade. O que se questiona é a agressão à dignidade e à identidade cultural daqueles subordinados a essa estrutura.

A responsabilidade maior dos teóricos da educação é alertar para os danos irreversíveis que se podem causar a uma cultura, a um povo e a um indivíduo se o processo for conduzido levianamente, muitas vezes até com boa intenção, e fazer propostas para minimizar esses danos. Muitos educadores não se dão conta disso.

O que justifica o papel central das idéias matemáticas em todas as civilizações [etnomatemáticas] é o fato de ela fornecer os instrumentos intelectuais para lidar com situações novas e definir estratégias de ação. Portanto a etnomatematica do indígena serve, é eficiente e adequada para as coisas daquele contexto cultural, naquela sociedade. Não há porque substituí-la. A etnomatemática do branco serve para outras coisas, igualmente muito importantes, propostas pela sociedade moderna e não há como ignorá-la. Pretender que uma seja mais eficiente, mais rigorosa, enfim melhor que a outra é, se removida do contexto, uma questão falsa e falsificadora.

O domínio de duas etnomatemáticas, e possivelmente de  outras, obviamente oferece maiores possibilidades de explicações, de entendimentos, de manejo de situações  novas, de resolução de problemas. É exatamente isso que se faz na pesquisa matemática -- e na pesquisa em qualquer outro campo do conhecimento. O acesso a um maior número de instrumentos e de técnicas intelectuais dão, quando devidamente contextualizadas, muito maior capacidade de enfrentar situações e de resolver problemas novos, de modelar adequadamente uma situação real para, com esses instrumentos, chegar a uma possível solução ou curso de ação.

Isto é aprendizagem por excelência, isto é, a capacidade de explicar, de apreender e compreender, de enfrentar, criticamente, situações novas. Aprender não é o mero domínio de técnicas, habilidades e muito menos a memorização de algumas explicações e teorias.

A adoção de uma nova postura educacional é, essencialmente, a busca de um novo paradigma de educação que substitua o já desgastado ensino-aprendizagem, que é baseado numa relação obsoleta de causa → efeito. Procura-se uma educação que estimule o desenvolvimento de criatividade desinibida conduzindo a novas formas de relações interculturais. Essas relações caracterizam a educação de massa e proporcionam o espaço adequado para preservar a diversidade e eliminar a desigualdade discriminatória, dando origem a uma nova organização da sociedade. Fazer da Matemática uma disciplina que preserve a diversidade e elimine a desigualdade discriminatória é a proposta maior de uma Matemática Humanística. A Etnomatemática tem essa característica.

 

Como conclusão

Há uma moralidade associada ao conhecimento e em particular ao conhecimento matemático. Por que insistirmos em Educação e Educação Matemática, e no próprio fazer matemático, se não percebemos como nossa prática pode ajudar a construir uma humanidade ancorada em respeito, solidariedade e cooperação?

A PAZ TOTAL depende essencialmente de cada indivíduo se conhecer e integrar na sua sociedade, na humanidade, na natureza e no cosmos. Ao longo da existência de cada um de nós, pode-se aprender matemática, mas não se pode perder o conhecimento de si próprio e criar barreiras entre indivíduos e os outros, entre indivíduos e a sociedade, e gerar hábitos de desconfiança do outro, de descrença na sociedade, de ignorância e desrespeito à humanidade,  que é uma só, à natureza, que é comum a todos, e ao universo, no qual tudo e todos se situam.