Entrevista concedida à Celia Carolino Pires

2 de abril de 1999

SBEM-Sociedade Brasileira de Educação Matemática

Educação Matemática em Revista, SBEM, ano 6, n° 7, julho de 1999; pp. 5-10

CCP - Como a Educação Matemática vem evoluindo internacionalmente e nacionalmente?

UBI - Se vocês me permitirem, vou me estender um pouco nesta resposta, pois dela depende as respostas às demais questões.

É importante lembrar que a Educação Matemática, como disciplina autônoma, é relativamente nova. Alguns matemáticos e educadores ainda insistem em não reconhece-la como tal. No entanto, Educação Matemática, como preocupação com uma prática, vem desde a antigüidade.

Como preocupação com uma prática escolar, a Educação Matemática teve um grande impulso no início do século com Felix Klein e a fundação da Comissão Internacionalo de Instrução Matemática, em 1908. O Brasil participou desse processo, com a presença de Eugênio Raja Gabaglia nessa fundação. Isso teve influência na evolução da Educação Matemática no Brasil. Mas, no Brasil e no resto do mundo, Educação Matemática foi encarada como ensinar bem [isto é, ter boa didática] a matemática que constava dos programas [isto é, conhecer bem o conteúdo] e verificar se o aluno aprendeu bem esse conteúdo [isto é, aplicar exames rigorosos]. Lamentavelmente, essa percepção ainda encontra adeptos, no Brasil e no resto do mundo.

Nessa percepção equivocada de Educação Matemática, os objetivos do ensino da matemática indicavam claramente a intenção da manutenção de um status quo, com a garantia de expansão de um sistema de produção. As duas grandes metas eram melhorar a produção – uma matemática que conduzia às carreiras em exatas – e o consumo – uma matemática que permitia ao consumidor lidar com seu dia-a-dia. Ingressar no sistema de produção era reservado às elites. E o consumo era naturalmente moderado devido à produção limitada e cara. As oportunidades educacionais eram restritas a classes sociais mais abastadas, os resultados desse ensino da matemática não davam motivo para grandes preocupações. O nível, falsamente aquilatado pelo rigor matemático expresso nos conteúdos programáticos e pela dificuldade das provas e exames, era alto. O rendimento escolar muito baixo, com alto grau de tolerância. Essa era a situação em todo o mundo. Claro, os fatores acima faziam com que a situação no Brasil fosse ainda mais tranqüila que no resto do mundo, pois as escolas eram muito seletivas. O nível do ensino da matemática no Brasil era bastante elevado.

Pode-se dizer que nesse período, até a Segunda Guerra Mundial, a Educação Matemática consistia em ensinar bem um conteúdo tradicional. Exames difíceis eram interpretados como o professor Ter sido rigoroso e exigente e serviam de critério para aquilatar a genialidade do aluno. Claro, bons alunos passavam sem bons resultados nesses exames. Mas tudo era tolerado em nome do elevado nível dos cursos de matemática. Depoimentos de formados nessa época, entre eles Paulo Freire, corroboram essa observação.

Alguns movimentos inovadores, como a Escola Nova, tiveram pouca repercussão na Educação Matemática. Enquanto propostas como a de George Pólya, que pouco tinham a ver com Educação Matemática, eram festejadas. O que se passava com a criança e com a sociedade tinha menor importância.

Embora isso ainda permaneça, sobretudo nos países que emergiram no cenário mundial após a Segunda Guerra Mundial, entre eles o Brasil, deu-se uma grande transformação em escala internacional a partir da década de 50, pelas razões que analiso a seguir.

No após-guerra vê-se uma grande expansão do mercado consumidor. Aprendeu-se, na guerra, como produzir mais e a mais baixo custo. Isso devido a eficientes métodos de treinamento, apoiados em cuidadosas pesquisas em aprendizagem. O behaviorismo abriu, sem nenhuma dúvida, oportunidades de trabalho para classes que jamais teriam oportunidade de ascender. Na verdade, essa possibilidade de rapidamente capacitar indivíduos para tarefas razoavelmente sofisticadas foi decisivo para o resultado da Segunda Guerra Mundial. A impressão que esses métodos causaram nos educadores, inclusive nos educadores matemáticos, foi grande. Mas felizmente de curta duração. Percebeu-se logo que treinamento e educação são processos distintos com objetivos distintos. Faz-se treinamento para passar um teste, como nos cursinhos, ou para se desempenhar numa profissão, mas isso não é educação.

Também no após-guerra intensificou-se o "marketing", que já se havia firmado como estratégia de vendas no início do século graças à produção em massa e o surgimento de novos centros consumidores, sobretudo nos Estados Unidos. Mais alunos, provenientes de praticamente todas as classes sociais – que seriam os consumidores de um sistema de produção que deles necessitava – forçaram uma tendência de tornar a matemática mais acessível. Estava-se vivendo um momento muito semelhante ao da Europa na transição dos séculos XVI para XVII, com o florescimento da era colonial. Preocupações semelhantes às que levaram Comenius a propor sua Didática Magna eram evidentes no após-guerra.

Na opinião de muitos educadores, inicia-se assim uma deterioração no ensino da matemática. O fato é que começou-se a notar, embora poucos tivessem a coragem de tornar tão explícito, que a matemática dos currículos escolares era desinteressante, obsoleta e inútil. Essa características ainda se fazem notar em grande parte dos conteúdos matemáticos, que ainda vem se mantendo nos currículos escolares por força da reação de alguns educadores matemáticos subordinados a mitos ainda aceitos por matemáticos.

O fato de ser desinteressante foi reconhecido por educadores matemáticos como Zoltan Dienes, Georges Papy, Caleb Gattegno e importantes propostas de utilizar materiais didáticas começaram a ser conhecidas e aceitas. Aceita-se motivação como um fator de grande importância na aprendizagem. E entender como o indivíduo aprende torna-se fundamental. É o momento em que Jean Piaget surge com suas importantíssimas teorias estruturalistas de aprendizagem.

A obsolescência da matemática foi também notada. Sobretudo a complexidade da sociedade e dos meios de produção no após-guerra exigem uma outra matemática nas escolas elementares e médias. Integrar o aluno no pensar e no fazer modernos exigiam outra experiência. A obsolescência é fortemente denunciada por Jean Dieudonné na sua frase "À bas Euclides", tão mal interpretada.

A inutilidade era percebida primeiro em função da obsolescência, mas também pela percepção do surgimento, que evidentemente logo se deu, de calculadoras e computadores.

Deve-se destacar o grande movimento filosófico do após-guerra, que é o estruturalismo e que vinha se desenvolvendo desde o início do século, sobretudo na França. Sua vertente matemática se manifesta nos trabalhos do grupo Bourbaki. As propostas estruturalistas de Jean Piaget na teoria da aprendizagem e do grupo Bourbaki na matemática se apoiavam mutuamente e daí a corrente que ficou conhecida como Matemática Moderna.

A oposição a Piaget foi significativa. O behaviorismo já iniciava seu declínio, mas a busca das influências sociais e culturais na elaboração do conhecimento estava em plena ascenção. A ênfase no social na construção do conhecimento, segundo as teorias de Lev Vigotsky, desenvolvida na União Soviética na década de 30, era praticamente desconhecidas no exterior até a década de 60. Particularmente importante para atrair para as teorias de Vigostsky foram as traduções dos trabalhos sobre aprendizagem matemática de Krutesky e de seus colaboradores, nas décadas de 60 e 70. Outras correntes de oposição ao estruturalismo de Piaget se fazem notar. As críticas vindas de filósofos como Noam Chomski e de matemáticos como Hans Freudenthal proporcionaram um importante debate, altamente esclarecedor, na década de setenta.

A modernização da matemática nas escolas tornou-se uma preocupação em todos os países, sobretudo em vista da entrada na era da alta tecnologia. Trabalhadores e população em geral, e sem dúvida técnicos e cientistas, necessitavam uma matemática mais moderna. Novos métodos de ensino e novos conteúdos se faziam necessários. A dificuldade de pais e de professores em acompanhar a nova matemática que se pretendia introduzir deu à educação matemática uma visibilidade social sem precedentes na história.

Esse envolvimento da sociedade como um todo alia-se à preocupação dos educadores matemáticos com o andamento das reformas na educação matemática para estimular a avaliação, em escala internacional, dos resultados do ensino da matemática. Essas avaliações dominaram as décadas de 60 e de 70. O IIEA/International Institute of Educational Assessment realizou a primeira grande avaliação comparativa de resultados escolares e a matemática foi a disciplina escolhida. Os resultados causaram surpresas e imediatamente lançou-se o SIMS/Second International Mathematics Studies, o maior e mais elaborado programa de avaliação escolar que conheço. Iniciado em 1972, até o final da década de 80 os dados obtidos ainda estavam sendo analisados. No início da década de 90 lançou-se o TIMSS/Third International Mathematics and Science Studies, com a intenção de relacionar os resultados da matemática e das ciências. Esse projeto revela uma forte tendência de integração da matemática às demais disciplinas científicas.

O Brasil, mesmo após insistentes convites, não se interessou em participar desses estudos. Após forte pressão do Banco Mundial, lançou-se a programas de avaliação em larga escala, como por exemplo os "provões", cuja importância acadêmica é discutível.

Das inquietações com a expansão do ensino da matemática e com a qualidade desse esforço a partir do início da década de 50, é que surge a moderna Educação Matemática, logo transformada em um grande movimento internacional balizado pelos Congressos Internacionais de Educação Matemática/ICME. Reativou-se a Comissão Internacional de Instrução Matemática/ICMI, como uma das comissões da União Matemática Internacional/IMU. Embora o ICMI ainda esteja inconvenientemente subordinado ao IMU, os ICMEs são organizados com absoluta autonomia. O ICME 1 foi realizado em Lyons, em 1968, e o ICME 2 em Cambridge, em 1972. Quase ao mesmo tempo fundou-se a Comissão Inter-Americana de Educação Matemática/CIAEM, cuja primeira Conferência Inter-Americana de Educação Matemática/I CIAEM realizou-se em Bogotá, em 1966. A II CIAEM realizou-se em Lima, em 1968 e a III CIAEM em Bahia Blanca em 1972.

CCP Como evoluiu a posição do Brasil nesse panorama?

UBI - Há inúmeras maneiras de se aquilatar essa evolução. Nacionalmente, a partir da década de 50, portanto logo no início do movimento da matemática moderna, o Brasil teve logo uma intensa participação no movimento. Isso foi bem estudado na tese de doutoramento da Beatriz D`Ambrosio.

Internacionalmente, a partir da III CIAEM, em Bahia Blanca, em 1972, e do ICME 3, em Karlsruhe, em 1976, a presença do Brasil tem sido crescente e destacada. No último ICME 8 realizado em Sevilha, o Brasil teve o maior número de participantes e de trabalhos apresentados depois da Espanha, país sede, e dos Estados Unidos. O Brasil tem uma destacada presença internacional na Educação Matemática. Isso mereceria um estudo por parte da SBEM. Simples: fazer um levantamento dos participantes brasileiros em todas as nove CIAEMs e em todos os oito ICMEs já realizados.

CCP Quais as propostas mais relevantes da Educação Matemática para a transformação no ensino da matemática nas salas de aula?

UBI - Vou falar brevemente das tendências que eu tenho identificado no movimento internacional de Educação Matemática.

As mais destacadas se referem a multiculturalismo e questões relacionadas, como a etnomatemática e os problemas relativos a questões de gênero e de discriminação.

A Etnomatemática, como tema de pesquisa e prática no Brasil, tem destaque internacional. Porém gênero e discriminação são temas evitados pelos educadores matemáticos brasileiros. Isso merece uma pesquisa cuidadosa. Só assim será possível constatar o alto nível de discriminação racial, afetando particularmente negros, na matemática e no seu ensino no Brasil. Os argumentos de excelência acadêmica usados para negar a discriminação são tão falsificadores quando a venda que adorna a imagem da Justiça!

Isso abre espaço para os estudos das Dimensões Políticas da Educação Matemática, uma outra tendência notada e que se insere num tema amplo de Matemática e Sociedade.

Outra tendência forte, relacionada com a anterior, é a introdução de história da matemática como elemento motivador e mesmo como caminho para esclarecer a origem das idéias matemáticas. Ligado a isto há um movimento de Matemática Humanística. Procura-se fazer as ligações entre Matemática e as Artes.

No que se refere a conteúdos, têm havido um grande esforço para introduzir temas da matemática atual, como fractais, no ensino elementar.

Mas talvez o desenvolvimento mais intenso esteja sendo a utilização da moderna tecnologia de calculadoras e computadores no ensino da matemática. Estamos no começo de uma nova era na Educação Matemática e isso tem atraído enorme atenção de pesquisadores na área.

Como era de se esperar, a reação de certos educadores e matemáticos é enorme. Legislações têm surgido em todo o mundo para conter essas tendências inovadores. Fazendo um tipo de chantagem emocional, os conservadores mostram o fracasso dos alunos nos testes e exames para evidenciar o desacerto das novas propostas dos educadores matemáticos. Os pais, sem qualquer preparo matemático, amparado na opinião de matemáticos totalmente jejunos em educação, tendem a apoiar essas tentativas reacionárias. Cedo ou tarde a sociedade vai acordar para o fato que os maus resultados dos exames e das provas e "provões" não está no aluno nem no professor, mas sim no conteúdo que é desinteressante, inútil e obsoleto.

Um grande esforço internacional se nota na fundamentação das propostas inovadoras, como por exemplo as contidas nos "Standards" do National Council of Teachers of Mathematics, dos Estados Unidos, dos Parâmetros Curriculares Nacionais/PCN, do Ministério de Educação do Brasil, e de outros similares em vários países. Essa fundamentação exige uma visão muito ampla da filosofia e da história da matemática, das ciências da cognição e da psicologia, da sociologia, da política e da história da educação. Essas são áreas de pesquisa de crescente relevância para a Educação Matemática.

CCP Que caminhos a SBEM deve buscar a partir de agora?

UBI - Acredito que a SBEM deveria atuar em duas grandes vertentes: apoiar o professor no seu trabalho cotidiano e coordenar pesquisas em um tema de foco.

O apoio ao professor se dá através da realização dos ENEMs e dos encontros estaduais. Uma publicação destinada aos professores seria muito importante. Mas essa publicação não poderá ser dominada pelos pesquisadores. Deve-se estimular que professores de sala de aula, dos 1° e 2° graus, publiquem suas experiências e as pesquisas associadas a elas.

Desenvolveu-se no Brasil um conceito mistificador de pesquisa que desencoraja a pesquisa pelo professor de sala de aula. Acho isso um erro e todo professor de 1° e 2° graus deve ter um projeto pessoal de pesquisa associado a sua prática docente. A SBEM deve estimular isso e apoiar o professor que queira entrar nessa atividade.

Um pequeno manual de pesquisa para o professor de 1° e 2° grau, escrita sem o ranço acadêmico que caracteriza o discurso de muitos pesquisadores, seria um excelente projeto para a SBEM.

A opinião que isso não é pesquisa é insustentável. A pesquisa do professor de sala de aula é muitas vezes mais relevante e pode ser tão rigorosa quanto aquelas desenvolvidas pelos educadores matemáticos das universidades, mesmo que eles procurem uma sala de aula para suas experiências. A realidade educacional é vivida pelo professor na ativa e não pelo pesquisador que tem apenas uma sala experimental.

Ninguém diz melhor que o Aurélio o que é pesquisa: ato de buscar com diligência, inquirir, perquirir, informar-se, indagar, devassar. E o professor de sala de aula, assim como os alunos, podem e devem se engajar nesse processo.

Ao Educador Matemático, pesquisador associado a universidades, cabe um papel muito importante, que é uma reflexão maior sobre a matemática e seu ensino. Essa é a função do acadêmico. Pensar com originalidade e divulgar, através de publicações e palestras, seu pensamento. Essa reflexão é freqüentemente apoiada em suas próprias pesquisas em uma sala de aula experimental ou nas pesquisas conduzidas pelos seus colegas que são professores de sala de aula. A SBEM deve dar apoio a esses Educadores Matemáticos através de uma revista acadêmica, de circulação internacional. E deve promover, periodicamente, reuniões de pesquisa, restrita a participantes que estejam fazendo reflexões maiores sobre temas de educação matemática.

Uma outra ação para a SBEM é identificar um tema focalizador e coordenar pesquisas sobre ele. Uma sugestão é dedicar os próximos anos a um estudo cuidadoso, com reflexões aprofundadas, sobre os PCN. Seria aberto o convite a pesquisadores dos principais centros de Educação Matemática do país para focalizar e se aprofundar em um ou mais tópicos que comparecem nos PCN. A SBEM poderá organizar reuniões pequenas, a custo mínimo para a SBEM, para apresentação de trabalhos de pesquisa sobre os PCN. Eventualmente, a SBEM deverá publicar volumes reunindo esses trabalhos.

CCP Há algumas ações em andamento visando a uma reformulação nos cursos de formação de professores, particularmente nas Licenciaturas em Matemática. Na sua opinião que aspectos de mudanças são os mais fundamentais?

UBI - Em primeiro lugar, a SBEM deveria promover um "catálogo" dessas ações, com informações suscintas das propostas, identificação do pessoal envolvido e dados institucionais.

Na minha opinião, o fundamental é uma reformulação radical dos currículos das Licenciaturas. Discuti algo sobre isso no meu livro "Educação Matemática. Da Teoria à Prática". E pratiquei um modelo semelhante no Curso de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática da OEA/MEC/UNICAMP de 1975 a 1979.

Minha proposta é uma Licenciature em Matemática com 20 disciplinas, distribuídas em 3 blocos, totalizando um mínimo de 1300 horas:

Conteúdo matemático (940 horas):

1. Aritmética (teoria elementar dos números), 60 horas;

2. Geometria Euclideana (basta demostrar, com todos os detalhes e comentários, um teorema), 60 horas;

3. Álgebra Moderna "concreta" (reduzido à construção dos chamados campos numéricos: naturais, inteiros, racionais, reais e complexos), 60 horas;

4. Introdução aos Conceitos do Cálculo (sem preocupação em ensinar as técnicas para calcular derivadas e integrais), 120 horas;

5. História da Matemática (focalizando tópicos que aparecem nos programas tradicionais: equações de 1° e 2° graus, trigonometria, geometria analítica), 60 horas;

6. Etnomatemática e modelagem (exemplos de modelos e práticas matemáticas no cotidiano e em outras culturas, particularmente dos povos indígenas brasileiros), 120 horas;

7. Tendências da Educação Matemático (um curso feito sobre uma apreciação dos programas dos congressos de Educação Matemática e de índices de revistas de educação Matemática, do Brasil e do exterior), 60 horas;

8. Análise dos PCN, 60 horas;

9. Utilização de calculadoras e computadores (programação aberta, ir "brincando" com a calculadora e com o computador, entrar na internet e deixar o curso evoluir), 120 horas.

10. Tema monográfico ("dissecar" um resultado maior da matemática, por exemplo: teorema de Fermat, teorema de Pitágoras, F-A+V=2, teorema fundamental da álgebra, dxⁿ/dx = n.x^n-1 , e^ip +1=0 ), 120 horas.

Conteúdo de educação (180 horas):

1. História da educação (em especial no Brasil, com foco na matemática), 30 horas;

2. Teorias da Aprendizagem e da Cognição (um enfoque enciclopédico, sem se deter em qualquer delas, sempre que possível com destaque para a matemática), 60 horas;

3. Sociologia e Política da Educação (as teorias de Paulo Freire, Apple, Giroux e outros, sempre que possível com referência à matemática), 60 horas;

4. Tendências da Educação (tomar conhecimento dos grandes planos internacionais de educação e das estatísticas educacionais do Brasil e do exterior, baseando-se nos vários documentos produzidos pela UNESCO e pelo MEC, e examinando algumas revistas), 30 horas.

Disciplinas de apoio (180 horas):

1. Revisão da literatura e da mídia (crítica de livros recentes, jornais e revistas, cinema e programas de televisão, CDRoms, e discussão sobre acontecimentos recentes), 30 horas;

2. Cultura da Paz e da Não-Violência (uma rápida análise do panorama internacional, e das possibilidades de se atingir a paz nas suas múltiplas dimensões - interior, social, ambiental e militar - focalizando a espiritualidade do ser humano), 30 horas;

3. História da Ciência, 30 horas;

4. Atualidade e perspectivas da ciência e da tecnologia (uma abordagem do que está sendo feito no momento em ciência e tecnologia e dos grandes projetos em andamento), 30 horas;

5. Temas transversais (uma análise dos Temas Transversais, como apresentados nos PCN, e das possibilidades de integração da matemático nesse componente curricular), 30 horas.

6. Matemática curiosa e divertida (uma seleção, por exemplo no estilo Malba Tahan, com explicações sobre o conteúdo envolvido), 30 horas.

Para cada uma dessas 20 disciplinas há uma boa bibliografia em Português. Há inclusive alguns vídeos disponíveis. A metodologia deverá evitar aulas expositivas e repetitivas. Como há bibliografia disponível, os alunos deverão ler e as aulas serão mais comentários e esclarecimentos sobre o que os alunos leram.

O corpo docente poderá, devidamente motivado, se desempenhar bem com esse conteúdo. A profundidade de tratamento dos temas dependerá do corpo docente. Instituições melhores farão mais e com mais rigor e profundidade, outras farão não menos que um tratamento superficial. Assim sempre foi e sempre será.

As pós-graduações deverão também ser mudadas e tratar esse mesmo conteúdo, com carga horária reduzida mas maior profundidade. E acrescentar uma outra disciplina que é "Redação de uma Dissertação".

CCP Sonho?

UBI - Acredito que isso pode ser feito e com resultados muito melhores que as atuais licenciaturas.